2017年12月22日 星期五

理解DCF模型

這篇說的是我最不喜歡談的金融理論(我喜歡諗,卻不喜歡講),只是初次接觸投資的友人要求,我就順便放在blog內。


PE的定價方式就是Forward EPS x target PE。看起來簡單無比,也是多數初心者最先接觸的估值方式,但公式簡單不代表背後的內容簡單,相反這代表著公式中那一兩個數字是眾多因素的結合,更加難以拆解。因此我會先用看起來較繁複的DCF開始。明了DCF,就更容易理解PE。


Discounted Cash Flow (DCF)模型是什麼?
根據定義,資產就是帶來未來經濟利益的一個物件,因此理所當然地,資產的價值由其帶來的經濟利益定奪(那你可能會問bitcoin又是什麼回事,好問題,我唔撚識)。放諸股票、物業、債券等定典資產皆適用。


經濟利益有很多種,但既然要量化,那最實在的現金流自然也是最容易理解。所謂DCF,就是資產所帶來的經折現現金流的總和。


如你不知道什麼是折現(discount),非常簡單,如你放$100進銀行戶口,利率2%,一年後得到$102,這個由$100變$102的過程,叫複利(compound)。反過來說,如我問你一年後$102在今天值多少?這次由$102變回$100的過程,就是折現了。


下為一個簡化的的DCF模型,假設該資產每年能為你帶來$3(cash flow)直到永遠,然後市場上同類資產也是能帶來3%的回報(你也可把這個數字視為風險參數,與現金流的質素有關,畢竟風險越大,投資者要求的潛在回報也越高),那麼這資產的公平價值多少?


年份
1
2
3
4
5
6
7
8
……
t
現金流 (cash flow)
$ 3.00
$ 3.00
$ 3.00
$ 3.00
$ 3.00
$ 3.00
$ 3.00
$ 3.00

$ 3.00
折現率 (discount rate)
3%
3%
3%
3%
3%
3%
3%
3%

3%
現值
(Present Value,PV)
2.91
2.83
2.75
2.67
2.59
2.51
2.44
2.37

$3/(1+3%)^t


答案就是把所有年份的現金流現值(present value,在這亦即是discounted cash flow)加起來,即是$100,如你有心機的話可以自己run一次,但面對這種perpetual annuity,更容易的計算方法是$3/3%=$100


在這裡的第一個重點是,如你以$100買下這個資產,在所有參數不變的情況下,你每年能收回$3,然後這資產的價格永遠是$100,所以回報是3%,等同市場回報,因此「理論上」如果資產被公平定價,持有人不會獲得多於市場水平的回報。


但假設現在資產每年能帶來$4的現金流,而市場同類資產依然只有3%的回報呢?那麼資產價值就是$4/3% = $133.3。你可以這樣理解,如該資產價值仍然保持在$100,那麼持有者將得到4%的回報,明顯高於同業,於是投資者會追入並推高價格,直至價格到達$133.33時,回報率重回3%的市場水平。再一次地,如你以新的公平價格買入資產,不會獲得多於市場水平的回報。


解讀—投資回報從何而來?
以上結論讓人頗為憂鬱,因為這代表市場足夠地成熟,定價效率夠高的話,投資者難以賺取高於市場的回報,現實上的確是如此,你看有多少美股組合能跑贏S&P500?


無論如何,根據上面的簡單例子,如你看準這個現價$100的資產實際上能產生比市場更高的回報,並持有至市場發現其潛力,並提升公允價至$133.33的時候,你就馬上能獲得33%的帳面回報,並跑贏大市。如果把這個DCF模型視為市場期望,資產價格即期望值,那麼賺取超額回報的最直接方法,就是跑贏市場預期。


最容易懂的方法,就是如上面所說的,把現金流由$3上升至$4,賺得多過預期,最容易觸發價值重估。


第二個方法則常被人忽略,就是折現率的下降,上面也提到,這是個風險參數,試想像一下一家公司,在未來10年的年增長率達20%,多年穩定增長之下,市場對公司自然有更大信心,令適用於公司估值的折現率有所下跌,DCF得以上升。



這是理論上能更公司估值有所上升的兩大思路。


然而,這只是理論,事實上即使公司一直只是符合市場預期,你也能賺取超過市場回報。因為即使公司業績符合預期,在估值上也不會符合預期。(well我都唔知自己講緊咩)


面對現實吧,估值就是得個估,如果分析師能在一份估值中成功猜測公司未來三年的現金流,那家公司應請這分析師做CEO,因此即使假設公司永續經營,即使分析師信心有多大,他們大多只會詳細預測未來10年的現金流,10年後的數據,會以一個與通脹相約的增長率(即所謂的terminal rate,多數是2%)代替。


讓我們來看另一個例子,假設一家公司現在能為你帶來$5的現金流,年增長率4%,適用的折現率為6%,那麼公司的公允價值是多少?你可以找公式,也可以自己run DCF,是$250。


這$250如何解讀?你作為資產的持有者,每年收取現金流,由$5開始一直以4%增長,因此你每過一年,以同樣方法重新為公司估值時,資產價值會一直上升,所以你同時賺取現金流收入和公司的資本增長,如資產價格公平定價,總回報會是市場回報的6%,沒有超額回報。


年份
1
2
3
4
5
6
7
a)現金流
5.00
5.20
5.41
5.62
5.85
6.08
6.33
b)公平資產價格
250.00
260.00
270.40
281.22
292.46
304.16
316.33
c)資本增長
10.00
10.40
10.82
11.25
11.70
12.17

a+c=d)總回報
15.00
15.60
16.22
16.87
17.55
18.25

d/b=e)回報率
6%
6%
6%
6%
6%
6%


但根據DCF的實際操作,即使分析師很有信心公司能達成這增長,也不會給它$250的估值。以下是更符合現實的模型方式。


年份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 and after
現金流 (cash flow)
5.00
5.20
5.41
5.62
5.85
6.08
6.33
6.58
6.84
7.12
181.47
現金流增長率(growth)

4%
4%
4%
4%
4%
4%
4%
4%
4%
2%
折現率 (discount rate)
6%
6%
6%
6%
6%
6%
6%
6%
6%
6%
6%
現值(Present Value,PV)
4.72
4.63
4.54
4.45
4.37
4.29
4.21
4.13
4.05
3.97
95.60


如上表所示,基於保守,分析師對於前10年的現金流維持4%的增長預測,但在第10年後,就改以較低的2% terminal rate。這$95.6是第11年直至永遠的現金流之和在第11年的現值(對不起,我不知道如何更簡潔地表達),在這模型下,該公司只值$138.96,遠低於上述的$250。


接下來才是有趣的地方,當第一年過去,你已袋了第一年$5的現金流,現在再為公司重新估值,假設所有因素不變:


年份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 and after
現金流 (cash flow)
5.20
5.41
5.62
5.85
6.08
6.33
6.58
6.84
7.12
7.40
188.73
現金流增長率(growth)

4%
4%
4%
4%
4%
4%
4%
4%
4%
2%
折現率 (discount rate)
6%
6%
6%
6%
6%
6%
6%
6%
6%
6%
6%
現值(Present Value,PV)
4.91
4.81
4.72
4.63
4.55
4.46
4.38
4.29
4.21
4.13
99.42


公司的新估值為$144.52,換言之,你賺了$5的現金流和$5.56的資本增長,總回報率是7.6%,高於折現率!你能看出當中的偽端嗎?


答案非常簡單,因為如果你在第二年的新估值中依然引用10年4%的增長率,在第一年來看,實際上就是把第11年的增長由2%的terminal rate提高至4%,變相上調了預測。投資界把這種方式稱為rollover,有時分析師明明沒怎上調盈利或現金流預測,目標價卻上調了一截,往往就是這種原因,因此一般來說,大行給的目標價只是適用於未來最多12個月。


這看起來是非常白痴數字遊戲,但在數字背後的訊息卻非常重要,因為這表示不確定性是非常重要的超額回報來源。同時這也是為什麼有時增長率低的老土公司卻能跑贏高增長公司的原因。


某些公司即使業績多年來一直毫無驚喜,只是符合市場期望的水平,其投資回報卻是遠高於市場水平,例如港鐵,這家風險水平鐵定比大市低的公司,過往10年的年化回報卻達11%,你可以理解為市場低估了公司業績的能見度,而時間是最能釋放不確定性的工具,因此即使只是一直符合市場期望,但實際上卻是隨時間一直上修估值。如公司實際的能見度高於市場預期,那已經足以產生可觀的超額回報。


我再以個簡單點的例子說明,假設我給大家看一個六面都是6點的骰子,然後搖一次,再跟100個人賭。理論上大家都知道這一定是6,所以沒人能贏任何人錢,但我敢打包單總有些人以為當中一定有問題,會下注在6以外的數字,這時候買了6點的人就有賺頭了。


當然這其中有個重大的假設,就是你要確定我真的沒有使詐,這就是實地研究在投資上的重點性。無論如何,這解釋了為什麼你在某隻股票上的實際投資回報,可以和該公司帶來的利潤的絕對值全無直接關係。


為免友人於冬至佳日吐血身亡(同埋記得請食飯),我就先寫到這裡,在此也祝大家聖誕快樂!

沒有留言:

張貼留言